補償三角波的斜率須為下斜率1/2以上的理由

前項已經求得次諧波振動（subharmonic vibration）的理論解析。在實際電流（尖峰電流）模式的DC/DC轉換器中，一般採用所謂「斜率補償」的手法來作為次諧波振動的對策。我想應該有不少人知道，斜率補償是一種藉由將右下走向三角波電壓施加於誤差放大器所生成的臨限電壓（threshold voltage）來謀求安定化的方法。同樣的，想必也有不少人知道，「補償三角波的斜率必須大於電流波型下斜率（downslope）的1/2」。

在這裡，我想以公式來證明為何斜率補償的斜率必須在電流波型下斜率的1/2以上。

前項已述，電流模式降壓轉換器的線圈（電感器）電流波型如圖10所示。

相對於圖10，考量補償時的PWM輸入功率波型則為圖12。

電流檢測增益為R_S，波紋電流斜率的坡度為S_n ，斜率補償的坡度為S_e，下斜率的坡度為S_p。t_on後的PWM 輸入功率尖峰電壓（V_c）可以用公式3-23來表示。

若與在前項中求公式3-20時同樣進行計算的話，則可求公式3-24。

與前項相同，由於｛I_n+1 – I_n｝為等比數列，故次諧波挀動不發生的條件為此等比數列為n → ∞且接近於0。總之，條件為以下公式3-25。

而且，根據公式3-25可求公式3-26。

在公式3-26中，S_e的最嚴苛條件是S_n = 0時。此條件下的S_e、也就是斜率補償的坡度可以用公式3-27來表示。

如公式3-27所示，斜率補償坡度Se為下斜率坡度S_e為下斜率坡度S_p的1/2以上。

繼「電壓模式的轉移函數」、「電流模式的轉移函數」、「Fm的導出」、「次諧波挀動的理論解析」之後，「斜率的轉移函數」將是此次補償三角波的最後話題。