運算放大器不只是用來放大輸入訊號，實際使用時也會透過負回授來調整增益穩定性、頻寬、失真等特性。先整理電壓增益與分貝表示，便能更清楚區分開迴路增益與閉迴路增益，也更容易理解負回授設定增益的方式。對交流訊號而言，可輸出的振幅與頻率也會受到頻寬與轉換速率限制。除了運算放大器的放大與負回授基本概念之外，轉換速率與全功率頻寬的關係，也是估算輸出波形時的重要條件。
運算放大器的放大倍數與電壓增益
要理解運算放大器的放大動作，需先以增益來整理輸出電壓相對於輸入電壓會變化多少。運算放大器的電壓增益、分貝表示、開迴路增益與閉迴路增益的差異，是理解反相放大電路、非反相放大電路與負回授的前提。
運算放大器電壓增益的定義
使用運算放大器的放大電路中，輸出電壓相對於輸入電壓會變大多少，會以電壓增益表示。電壓增益是輸出電壓除以輸入電壓所得的值。若輸入電壓以Vs表示、輸出電壓以Vo表示、電壓增益以Av表示，則可定義為下式。
\(A_v = \displaystyle\frac{V_o}{V_s}[倍]\)
例如Av為10倍時，表示輸出電壓的大小為輸入電壓的10倍。將增益定義為電壓比後，分貝表示、開迴路增益與閉迴路增益的差異，就能以同一基準整理。
以分貝（dB）表示電壓增益（AV[dB] = 20 log10(VO/VS)）
運算放大器的電壓增益範圍很大，可能從數十倍到數十萬倍以上。因此，增益除了可直接用倍數表示，也常以分貝[dB]表示。以分貝表示電壓增益時，會將電壓比的常用對數乘以20。例如運算放大器的開迴路增益為100000倍（105倍）時，分貝表示如下。
\(20log_{10}(10\,^5) = 100 dB\)
即使是開迴路增益這類很大的電壓增益，改以dB表示後，也能用較少位數進行比較。以分貝表示功率比時會乘以10；在相同電阻條件下，功率與電壓的平方成正比，因此電壓比會乘以20。也就是說，電壓比可視為10log10((VoVs)2) = 20log10(VoVs)。另外，即使反相放大電路的電壓增益帶有負號，dB表示通常仍表示增益的大小，相位反轉則另外處理。閱讀增益、輸出振幅與頻率特性時，也需要理解相關單位與表示法。
(a) dB：以對數表示兩個量之比的單位。功率比使用10倍係數，電壓比使用20倍係數。
\(dB = 10log_{10}(\displaystyle\frac{P_1}{P_2})\)（功率時）
\(dB = 20log_{10}(\displaystyle\frac{V_1}{V_2})\)（電壓時）
(b) Vp-p：峰對峰電壓。表示波形最大電壓與最小電壓之差。以0V為中心且上下對稱的正弦波中，Vp-p為峰值電壓的2倍。Vp-p與Vrms意義不同，因此需在已知波形種類與條件時再進行換算。
(c) Vrms：有效值。將交流波形換算為會消耗相同功率的直流值。正弦波中，Vrms為峰值電壓除以√2。
\(V_{rms} = \displaystyle\frac{V_p}{√2}\)
(d) dBV：以1Vrms為基準的電壓位準。0dBV表示1Vrms。
\(0 dBV = 1V_{rms}\)
(e) dBm：以1mW為基準的功率位準。換算為電壓時需要負載電阻，因此50Ω系統與600Ω系統即使同為0dBm，對應的電壓也不同。
\(0 dBm = 0.224 V_{rms}\)（負載50Ω時）
\(0 dBm = 0.775 V_{rms}\)（負載600Ω時）
(f) oct：表示「倍頻程」的單位，頻率變為2倍的寬度稱為1oct。
-6dB/oct表示頻率每變為2倍，增益約降低6dB。
(g) dec：表示「十倍頻程」的單位，頻率變為10倍的寬度稱為1dec。
-20dB/dec表示頻率每變為10倍，增益降低20dB。
由於1dec約相當於3.322oct，-6dB/oct在實務上可視為幾乎與-20dB/dec相同的斜率。
(h) dB（分貝）計算基本
dB值以對數表示比值，因此乘除關係較容易作為加減關係處理。以dB表示電壓比時使用20log10，以dB表示功率比時使用10log10。
\(3dB≈1.41×≈√2\)
\(6dB≈2.00×\)
\(10dB≈3.16×\)
\(20dB≈10×\)
\(16 dB = 10 dB + 6 dB → 3.16 × 2 = 6.32×\)
開迴路增益與閉迴路增益的差異
運算放大器的增益可分為未施加負回授時的開迴路增益，以及施加負回授後整體電路的閉迴路增益。開迴路增益表示運算放大器本身的能力，閉迴路增益則是實際放大電路中使用的增益。
開迴路增益雖然很大，但會隨產品、溫度、電源電壓與頻率而變化。此外，在未施加負回授的狀態下，即使只有很小的輸入差，輸出也容易飽和，因此無法作為目標放大倍數穩定使用。另一方面，閉迴路增益是包含負回授電路在內的放大電路整體增益。使用負回授時，增益較容易由電阻等外接元件決定，而不是直接由運算放大器本身的開迴路增益決定。實際設計時，會以閉迴路增益設定目標放大倍數，再由開迴路增益與增益頻寬積確認該設定是否能在所需頻率範圍內成立。反相放大電路與非反相放大電路中，閉迴路增益由電阻比決定。
反相放大與非反相放大的增益設定
在反相放大電路與非反相放大電路中，閉迴路增益主要由外接電阻比決定。
反相放大電路的增益可表示如下。
\(A_v = -\displaystyle\frac{R_f}{R_{in}}\)
非反相放大電路的增益可表示如下。
\(A_v = 1 + \displaystyle\frac{R_f}{R_{in}}\)
此處 Rf 是從輸出側回到反相輸入側的回授電阻。Rin 是反相放大電路中，從輸入訊號接到反相輸入端的電阻。Rg 是非反相放大電路中，接在反相輸入端與參考電位之間的增益設定電阻。
反相放大電路公式中的負號表示輸出訊號相位相對於輸入訊號反轉。非反相放大電路中，輸入訊號與輸出訊號相位相同，且增益為1以上。實際電路除了電阻比設定的增益之外，也需考慮運算放大器的工作範圍與頻率特性。
運算放大器的負回授系統及其效果
運算放大器是具有高開迴路增益的放大器，但單獨使用時容易受到增益偏差與頻率特性的影響，因此通常會構成負回授電路來使用。使用負回授時，可透過外接元件設定的回授係數決定閉迴路增益，並得到穩定增益、擴大頻寬、抑制失真與輸出側誤差成分等效果。利用負回授的轉移函數模型，可整理這些效果以及穩定性上的注意事項。
負回授的轉移函數模型
運算放大器具有很高的開迴路增益（開放增益），但幾乎不會在開迴路狀態下作為線性放大電路使用。開迴路增益會因製造偏差與溫度而變動，且頻率越高，增益越會下降。因此若維持開迴路狀態，便難以穩定設定目標放大倍數並在所需頻寬內維持。一般會使用將部分輸出送回輸入側的負回授，並以回授係數決定閉迴路增益。下圖為使用負回授的放大電路模型。
負回授帶來的增益穩定、頻寬擴大與失真抑制
施加負回授後，放大電路主要可得到下列優點。
[構成負回授電路的優點]
- 1. 擴大頻寬
- 2. 降低開放增益偏差對閉迴路增益的影響
- 3. 降低失真
1. 擴大頻寬
負回授造成的閉迴路增益與頻寬變化，可用轉移函數表示。A(s)為隨頻率而變化的開迴路增益，β為回授係數。
\(\displaystyle\frac{V_o(s)}{V_{IN}(s)} = \displaystyle\frac{A(s)}{1 + βA(s)}\)
A(s)：隨頻率而變化的運算放大器開迴路增益（開放增益）β：回授係數βA(s)：迴路增益1+βA(s)：負回授用來抑制閉迴路增益與輸出側誤差成分的係數
將運算放大器的開迴路增益近似為一次遲延的轉移函數。在此近似中，以A0表示低頻時的開迴路增益，以ω0表示極點角頻率，藉此表示負回授造成的增益降低與頻寬擴大之間的關係。
上圖的頻率特性顯示了上式的關係。若低頻時的開迴路增益為A0，施加負回授時的閉迴路增益為A01 + βA0，會小於開迴路增益A0。另一方面，在一次遲延近似成立的範圍內，頻寬大約會從ω0擴大到ω0(1 + βA0)。也就是說，負回授會降低增益，但可換取能穩定使用的頻率範圍擴大。
2. 降低開放增益偏差的影響
開放增益偏差對閉迴路增益的影響，會隨迴路增益大小而變化。在低頻且迴路增益βA0足夠大，也就是βA0 >> 1成立的範圍內，負回授電路的增益可近似為1β。在此條件下，閉迴路增益相比運算放大器本身的開放增益，更強烈依存於外接元件所決定的回授係數。因此即使開放增益因溫度特性或製造偏差而稍微變動，對閉迴路增益的影響也會變小。另外，反相放大電路的頻寬與穩定性需使用雜訊增益，而不是信號增益來估算。
\(\displaystyle\frac{V_o}{V_{IN}} = \displaystyle\frac{A_0}{1 + βA_0} = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{A_0} + β} ≈ \displaystyle\frac{1}{β}\)
3. 降低失真
下圖顯示包含輸出側誤差要素的回授電路。VD表示在運算放大器或輸出級產生，並在迴路內成為修正對象的誤差要素。VD包含疊加在輸出上的失真成分與誤差電壓等。不過，施加於輸入的雜訊或外接電阻的熱雜訊，並不能單純透過負回授降低。
右式顯示包含誤差要素VD的輸出式。由VIN傳到輸出的成分以A(s)1 + βA(s)表示，VD的成分則由11 + βA(s)抑制。因此，在具有足夠迴路增益的頻率範圍內，迴路內出現在輸出側的誤差成分會變小。
\(V_o(s) = \displaystyle\frac{A(s)}{1 + βA(s)} × V_{IN}(s) + \displaystyle\frac{1}{1 + βA(s)} × V_D\)
另一方面，負回授電路也有下列注意事項。負回授是改善增益與誤差的有效方法，但前提是運算放大器位於線性工作範圍內，並具備足夠相位裕度而能穩定工作。
[構成負回授電路時的注意事項]
- 1. 閉迴路增益會小於開迴路增益
- 2. 相位裕度不足時，可能產生振盪或振鈴
此外，電容性負載、配線與電路板的寄生成分、回授電阻值、輸入電容等因素，可能使相位裕度下降。處理大訊號時，除了以GBW估算的小訊號頻寬之外，也需考慮轉換速率、輸出振幅範圍與負載電流。
負回授不是直接使用開放增益的大小，而是透過回授係數與迴路增益來處理閉迴路增益、頻寬與誤差成分影響的方法。不過，實際電路也會受到相位裕度、電容性負載、輸出振幅、轉換速率等限制。估算小訊號頻寬時，會使用增益頻寬積（GBW）作為參考基準。
增益頻寬積（GBW）
增益頻寬積（GBW）是在電壓回授型運算放大器且單一極點近似成立的範圍內，用來估算雜訊增益（NG）與小訊號頻寬關係的參考基準。若雜訊增益為 NG、頻寬為 BW，則可表示如下。
\(GBW ≈ NG × BW\)
或
\(BW ≈ \displaystyle\frac{GBW}{NG}\)
非反相放大電路中，NG 與閉迴路增益一致。另一方面，在反相放大電路中，訊號增益大小與 NG 可能不一致，因此頻寬與穩定性需用 NG 估算。將 NG 設定得較低時，頻寬會變寬；將 NG 設定得較高時，頻寬會變窄。
不過，由GBW求得的頻寬只是小訊號頻率響應的參考值，並非所有工作條件下都受到保證的上限。輸出振幅較大時，波形追隨速度可能會受到轉換速率限制。此外，電容性負載與電路板寄生成分也可能使相位裕度下降，因此實際電路需配合資料表、模擬與實機評估一起判斷。
運算放大器的轉換速率（大訊號速度限制）
運算放大器的輸出並不能無限制地追隨輸入訊號變化。輸出電壓每單位時間可變化的比例稱為轉換速率；對交流訊號而言，轉換速率會影響可輸出的振幅與頻率上限。轉換速率的定義與測量方法，是估算正弦波輸出所需轉換速率與全功率頻寬的前提。
轉換速率的定義與測量電路
轉換速率是表示運算放大器輸出電壓每單位時間能以多快速度變化的參數。若輸出電壓的變化量為ΔV，該變化所需時間為Δt，變化速度可表示為ΔVΔt。例如1[V/µs]表示輸出電壓可在1[µs]內變化1[V]。若為理想運算放大器，即使輸入訊號突然變化，輸出也會立即追隨。然而實際運算放大器的輸出電壓變化速度有上限。因此，若輸入上升緣或下降緣很陡的方波脈衝，輸出波形不會瞬間變化，而會以固定斜率變化。此時輸出電壓的最大斜率就是轉換速率。下圖表示轉換速率的定義。
輸出波形的上升與下降，分別由電壓變化量與變化時間求得轉換速率。
\(SR_r = \displaystyle\frac{ΔV}{ΔT_r} \quad SR_f = \displaystyle\frac{ΔV}{ΔT_f}\)
此處ΔV為輸出電壓變化量，ΔTr為上升所需時間，ΔTf為下降所需時間。將輸出電壓變化量除以該變化所需時間，即可求得輸出波形的斜率。此斜率就是上升或下降的轉換速率。資料表中若上升與下降的值不同，有時會以較慢的一方作為規定基準。對於變化速度比此更陡的訊號，輸出波形將無法追隨而產生失真。即使構成放大電路，轉換速率本質上仍是輸出變化率，因此基本上不會改變。
運算放大器可用於直流與交流兩種信號放大。運算放大器存在響應速度限制，並非任何信號都能處理。上圖所示電壓隨耦器構成中，直流電壓輸入會受到輸入電壓範圍與輸出電壓範圍限制。對於具有頻率的交流信號，還會受到增益頻寬積與轉換速率的限制。
正弦波輸出可由轉換速率、振幅與頻率的關係，估算輸出波形能夠追隨的範圍。
正弦波輸出所需的轉換速率
輸出正弦波時，所需轉換速率由波形的振幅與頻率決定。振幅或頻率越大，輸出電壓變化越陡；若轉換速率不足，波形就會失真。由正弦波公式求得輸出波形的最大斜率，即可得知所需轉換速率。進一步來說，若運算放大器的轉換速率已知，也可由同一關係式求得可輸出的頻率或振幅上限。
考慮輸出上圖所示正弦波的情況。正弦波的輸出電壓可表示如下。
\(y = A\ sin(ωt)\)
此處A為正弦波的峰值振幅，ω為角頻率。為了求得輸出電壓的斜率，將此式對時間t微分。
\(\displaystyle\frac{dy}{dt} = Aω\ cos(ωt)\)
正弦波斜率最大是在cos(ωt) = 1時。因此，輸出波形的最大斜率如下。
\(SR = Aω = 2πfA\)
此式表示指定峰值振幅A與頻率f的正弦波所需轉換速率。反過來說，若運算放大器的轉換速率SR已知，將同一公式對f求解，即可求得該振幅下可輸出的最大頻率。
\(f = \displaystyle\frac{SR}{2πA}\)
此外，若正弦波的峰對峰電壓為VPP，則VPP = 2A。因此，將A = VPP2代入上式後，可表示如下。
\(f = \displaystyle\frac{SR}{πV_{PP}}\)
將同一關係式對VPP求解，也可估算在指定頻率f下可輸出的峰對峰電壓。
\(V_{PP} = \displaystyle\frac{SR}{πf}\)
以全功率頻寬進行設計判斷
全功率頻寬是指在不易因轉換速率限制而產生波形失真的範圍內，能輸出指定輸出振幅正弦波的參考頻率。使用前一式f = SRπVPP時，決定想輸出的振幅VPP後，即可估算該條件下可處理的上限頻率。此處所說的頻寬，不是小訊號測得的頻寬，也不是由GBW估算的閉迴路頻寬，而是由大振幅時的轉換速率限制決定。
以SR=1V/µs的運算放大器輸出1VPP正弦波時，可由轉換速率估算可容許頻率的參考值。1VPP若以峰值振幅來看，相當於A=0.5V，但使用前面求得的f = SRπVPP即可直接代入VPP。計算條件為SR = 1×106 V/s、VPP=1V。
\(f = \displaystyle\frac{SR}{πV_{PP}} = \displaystyle\frac{1×10\,^6}{π×1} = 318.4 kHz\)
由此結果可知，在1VPP正弦波條件下，約318kHz是從轉換速率觀點得到的上限頻率的參考值。若所需頻率接近或超過此值，運算放大器就不易追隨輸出波形的斜率，正弦波容易崩形並產生波形失真。轉換速率限制變強時，輸出波形會包含直線性變化，形狀會接近三角波。
設計時需先決定必要的輸出振幅與頻率，並在該條件下讓全功率頻寬具有足夠餘裕。若餘裕較小，可選擇具有較高轉換速率的運算放大器、降低輸出振幅，或重新檢討要處理的頻率範圍。實際選型時，也需一併判斷由GBW估算的閉迴路頻寬、輸出振幅範圍、負載條件、可容許失真率，以及資料表的測量條件。
運算放大器的放大與回授總結
設計運算放大器放大電路時，需先決定反相放大電路或非反相放大電路所需的閉迴路增益，再以電阻比設定。重點不是直接使用開迴路增益本身，而是掌握透過負回授取得穩定增益的思路。不過，負回授雖與增益精度、頻寬、失真改善有關，高增益條件下仍會因GBW使可用頻率範圍變窄。此外，大振幅訊號也需要確認轉換速率與全功率頻寬。將增益、頻寬與信號振幅合併判斷，就能估算運算放大器是否能符合用途所需的動作。