為什麼提高馬達的電壓時，轉速會隨之上升？

本文探討的問題是 “為什麼提高馬達的電壓時，轉速會隨之上升？”具體而言，就是當給馬達線圈施加的電壓升高（增大）時，為什麼其轉速會隨之上升。這一現象看似理所當然，但其背後的原理卻涉及諸多物理公式。這個問題對於深入瞭解馬達原理非常關鍵，下面將為大家詳細闡述。

●問題的內容

本次的問題源於類似下面的經歷。

當把二顆電池串聯連接時，有刷馬達的轉速的確會上升。像這樣將電池串聯起來提升功率的情況，想必有人在使用小燈泡時體驗過吧。當使用二顆電池時，小燈泡會比使用單顆電池時更亮。所以對於馬達轉速上升這件事可能並不會覺得有什麼奇怪的。然而並非所有馬達都遵循這一規律，事實上有的馬達即便提高電壓，轉速也不會改變。比如說步進馬達和感應馬達就是轉速不會隨著電壓的升高而上升的馬達。另外轉速會上升的馬達是有刷馬達和無刷馬達。那麼這些馬達之間的區別是什麼呢？下面我們首先從這一點切入，開始講解。

轉速不變的馬達與轉速可變的馬達之間的區別

當改變電壓時，轉速不變的馬達與轉速可變的馬達在旋轉磁場的控制策略上存在差異（※在此處的說明中，“控制策略”可能比“控制方法”更為恰當）。

轉速不變的馬達，是透過控制使磁場旋轉的速度，使轉子跟隨該磁場轉動，從而驅動馬達運行。下面我們借助下圖來對這類馬達的具體運行動作進行說明。該圖是步進馬達的運行示例。

首先假設控制電路在圖中1的位置處形成了一個電磁體（線圈磁場）。此時轉子就會像被該電磁體吸引一樣開始旋轉。線圈磁場會在位置2處等待轉子跟進，但實際上並不是確認轉子是否已經完全跟上，而是在預估 “轉子差不多該跟進到位”的時間點，切換電磁體，將磁場旋轉到位置3。若轉子在圖中位置2階段已完成跟進，當狀態進入位置3時，轉子又會被電磁體吸引而開始轉動。步進馬達正是透過不斷重複上述動作實現持續運轉的。因此，馬達的轉速取決於旋轉磁場的速度。

在此我們探討一下，例如若提高施加在線圈上的電壓會怎樣呢？在這種情況下，由於電磁體的磁力會增強，這使得轉子能夠更迅速地跟進。然而即使轉子能夠很快的跟進，若電磁體的磁場不動，轉子便無法進一步轉動。因此相較於電壓較低的情形，下圖中2和4的狀態會持續更長時間，而馬達的轉速仍然是由磁場的轉速所決定的。

感應馬達的運行方式與上圖所示略有不同，透過使磁場旋轉，轉子會延後跟隨（一邊滑動一邊跟隨），所以可以說旋轉磁場的速度決定了感應馬達的轉速。

另一方面，轉速可變的馬達則根據轉子的位置來調整電磁體的磁場旋轉，可以想成是當轉子接近時，磁場隨即遠離。此類馬達的運行方式如下圖所示。為便於與上述轉速不變的馬達進行對比，該圖以兩相全波無刷馬達的運行情況為例。

當轉子處於圖中的位置1時，無刷馬達的控制電路會檢測其位置，並在圖中相應位置形成電磁體。電磁體的形成會吸引轉子靠近。接著控制電路會在轉子跟上之前，將電磁體磁場移至位置2。由於電磁體磁場遠離轉子，轉子就會持續追趕。當轉子接近位置3時，磁場再次移動。由於無刷馬達不斷重複這一運轉過程，所以馬達的轉速取決於轉子跟隨的速度。首先這種控制方法就是馬達轉速變化的因素之一。

接下來，我們來探討一下提高線圈電壓會對馬達產生什麼影響。這個問題稍微有些複雜。簡單來說當電壓升高，電磁體的磁力增強，轉子追趕磁場的速度也會加快，從而導致轉速上升。然而僅這樣解釋就與 “功率增加導致轉速上升”的解釋並無太大區別了。因此我們希望在這裡進行更深入的探討。

需要注意的是，本文討論的問題是有刷馬達相關的，有刷馬達與無刷馬達不同，其結構是讓電磁體旋轉。儘管如此，由於電磁體切換的動作等與無刷馬達相同，所以和無刷馬達一樣，其轉速也會隨著電壓的變化而改變。

馬達的轉速是如何確定的？

如前所述，轉速會隨電壓變化的馬達，是旋轉磁場會根據轉子的運動而變化的馬達。這裡假定這種旋轉磁場的變化是自動進行的。基於該前提，我們在此僅簡單探討一下作用於轉子的力，以及該力與轉子轉速之間的關係。

首先來解釋一下作用在轉子上的力（旋轉力，即轉矩）是如何確定的。一般來說，馬達的轉矩（T）與線圈中透過的電流（I）成正比。下式中的K_t為轉矩常數。

接下來，我們探討線圈中的電流是如何確定的。在無刷馬達和有刷馬達的線圈中，流過的電流是由施加的電壓（V_in）減去一個被稱為感應電壓（V_bemf）的電壓值，再除以線圈的阻抗（Z）來確定的（見下式）。這個感應電壓，是在使用永磁體的馬達中，由於轉子旋轉而產生的發電電壓。它透過感應電壓常數（K_e）與角速度ω）相乘得出。

（※此處的電流I，嚴格來講與上述的I並非完全相同。此外關於直流量和交流量的表述也存在不夠準確的地方，為了便於理解各物理量之間的關係，此處選擇以這種形式進行描述。）

由此可知，作用於轉子的旋轉力（轉矩）是由施加的電壓和馬達的轉速共同決定的（因為轉矩與電流成正比，而該電流是由施加電壓和感應電壓等計算得出的，感應電壓又與角速度（轉速）成正比）。

那麼僅憑這個關係式還無法解釋施加的電壓與轉速之間的關係。接下來我們將對該馬達轉矩與轉速之間的關係進行解說。
首先關於作用在物體上的力（F）與速度（v）之間的關係可以用以下兩個公式來表示，想必很多人在物理課上都學過。第一個公式是力和品質（m）產生加速度（a），第二個公式是加速度的積分得到速度。

這一點對於旋轉體同樣適用。旋轉力（T）與角速度（ω）之間的關係，可以用以下兩個公式來表示。由旋轉力（轉矩）和轉動慣量（J）會產生角加速度（α），對角加速度進行積分即可得到角速度。

對於馬達而言，如果給馬達加上諸如螺旋槳（風扇）等負載，為驅動該負載所需的負載轉矩（T_L）就會從旋轉力中減去。所以在此我們將包含負載轉矩的以下兩個公式，視為描述馬達的旋轉力（轉矩）與轉速之間關係的公式。

至此用於說明施加電壓與轉速（角速度）之間關係的公式已具備。接下來我們將運用這些公式來闡述轉速是如何確定的。

首先當轉速確定時，意味著轉速（角速度）不再發生變化。從上述公式（E）可知，這種狀態表示角加速度變為零。根據公式（D），當轉矩與負載轉矩值相等時，角速度為零。產生轉矩的公式可以透過結合公式（A）、（B）和（C）得到的公式（F）來表示。觀察公式（F），可以理解為轉矩是透過分子部分（V_in－K_e・ω）進行調節的。

基於上述內容可知，例如當施加某一特定電壓時，馬達的轉速會達到一個使馬達產生的轉矩與負載轉矩相等的值。由此可知，當施加電壓發生改變，轉矩也會隨之變化，進而轉速會相應改變，直至再次達到轉矩與負載轉矩相等的穩定狀態。這便是馬達轉速如何確定的答案。

基於上述結論，我們回到最初的問題，嘗試解釋為什麼將電池數量增加至二顆時馬達轉速會提高。前提是螺旋槳負載與轉速的平方成正比，同時假設常數K_t、K_e、Z等均為1。

在公式（F）中，假設使用單顆電池時，施加電壓是1.5V，那麼在轉速為1.0時，轉矩與負載轉矩達到平衡。當使用二顆電池時，施加電壓變為3.0V，如果轉速仍然保持在1.0，那麼轉矩將變為2.0，這就導致轉矩與負載轉矩不再平衡。由於此時轉矩大於負載轉矩，因此馬達將開始加速（公式（D））。隨著轉速的增加，轉矩會減小，而負載轉矩會增加。最終當轉速達到1.65時，轉矩與負載轉矩再次達到平衡，馬達運行趨於穩定。

另外或許有人會想：“如果負載轉矩的常數不是0.5，而是更大的話，還能斷言轉速一定會增加嗎？”對於螺旋槳負載的情況，是可以這樣斷言的。因為當施加電壓升高使得轉矩增大時，為了使轉矩與負載轉矩達到平衡，唯一的途徑就是提高轉速。

將這些公式繪製成圖形，會更易於理解。圖中縱軸表示轉矩，橫軸表示轉速。將各常數帶入轉矩公式後得到T=-Aω+BV_in，其圖形為一條向右下方傾斜的直線。V_in改變時，該直線會平移。負載轉矩公式中，若將常數設為C，T_L=Cω2，其圖形為二次函數曲線。這兩條曲線的交點即為馬達實際運行時的轉速和轉矩。

當施加電壓（V_in）發生變化時，兩條曲線的交點會隨之移動，轉速（ω）也隨之改變。從圖中可以看出，當施加電壓升高時，轉速也會相應升高（ω_a1→ω_a2，ω_b1→ω_b2）。

至此，關於“為什麼馬達在提高電壓時，轉速會隨之上升？”這一問題的講解就結束了。

本文的關鍵要點：

・能根據轉子運動產生旋轉磁場的馬達，其轉速會隨電壓的變化而改變。
・馬達的轉速會在馬達轉矩與負載轉矩相等時趨於穩定。
・由於馬達轉矩與施加電壓和轉速相關，因此當電壓升高時，轉速也會隨之上升。