為什麼可以透過感應電壓知道轉子的位置？

本文探討的問題是“為什麼可以透過感應電壓知道轉子的位置？”。具體而言，就是為什麼透過觀察無刷馬達繞組中產生的感應電壓，可以推測出轉子的位置？感應電壓和轉子位置之間的關係，是驅動無刷馬達時涉及到的重要知識，下面將就此進行說明。

●問題的內容

本次的問題源於類似下面的經歷。

實際上，有些無刷馬達的馬達驅動器配備了無感測器控制功能，無需使用霍爾元件等位置感測器即可使馬達旋轉。這種無感測器控制有多種方式，其中如本次問題所示，透過感應電壓的波形，特別是檢測出過零點來推測轉子位置的方式被廣泛使用。

那麼，感應電壓與轉子位置之間有什麼關係呢？這裡我們將從感應電壓的產生原理入手，解釋兩者之間的關係。

無刷馬達的感應電壓

首先感應電壓是由於電磁感應現象而在線圈（繞組）兩端產生的電勢差。這裡的電磁感應是指當透過線圈中的磁通量發生變化時，會在線圈中產生排斥這種變化（保持原磁通量）的磁場方向上，產生電壓的現象。例如，如下圖（中）所示，當磁體（N極）靠近線圈時，線圈內向右的磁通量會增加。於是線圈試圖產生一個向左的磁場來抑制這種增加。產生左向磁場的電流方向遵循右手定則（如圖所示），並在線圈兩端產生與該方向對應極性的電壓。相反的當磁體遠離線圈時，磁通量減少，所以會產生增加磁通量的電流和電壓（下圖中的右圖）。

該線圈兩端產生的電壓大小與磁通量變化的大小成正比。感應電壓（V_bemf）可以用磁通量的微分來表示（如下式）。公式中線圈匝數n表示感應電壓的大小與匝數成正比。如果N極為正極，且電壓的參照物為圖中線圈的左側端子，則公式中的磁通量Φ為負值。

如果將這種感應電壓的產生現象轉化為馬達的工作，就會如下圖所示。下圖是由永磁體組成的轉子在定子內部旋轉時，穿過定子的磁通量變化示意圖。

圖中標出了來自永磁體N極的磁通量進入S極的路徑。在下圖中“1”的轉子位置處，線圈A的齒槽（見下圖中纏有導線的磁性體部分）與S極相對，磁通沿S極方向穿過。當轉子從那裡繼續左轉時（圖中的“2”），齒槽A的前端部分開始與N極相對，與S極相對的面積減少，所以穿過線圈的磁通量減少。隨著轉子進一步旋轉，如圖中的“3”所示，穿過線圈的磁通量變為零（儘管圖中未顯示，但隨著轉子進一步旋轉，從N極出來的磁通量會不斷增加）。

可見對於馬達來說，與其說是永磁體靠近或遠離，不如說是與線圈（齒槽）相對的磁體的磁極和磁通密度隨著轉子旋轉而不斷變化，從而產生感應電壓。

以上即為無刷馬達感應電壓產生原理的說明。

轉子位置和感應電壓波形

根據上述感應電壓的產生原理，我們來探討轉子位置與感應電壓波形之間的關係。首先，讓我們解釋一下什麼是轉子位置。

我們說要知道轉子的位置，表示位置需要一個參照物。例如地球上的經度或緯度位置是以北極點或天文臺為參照物，或者距離100米是以說這句話的人或寫有這句話的標誌為參照物。那麼，轉子位置的參照物是什麼呢？要理解這一點，我們需要知道為什麼要知道轉子的位置。

在驅動無刷馬達時，之所以要知道轉子的位置，簡單來說是為了利用該資訊來決定在何處產生繞組磁場。無刷馬達利用轉子的永磁體和繞組磁場之間的引力/斥力來旋轉，為了獲得這種力，必須知道應該在永磁體的哪個位置產生繞組磁場。因此轉子位置的參照物是繞組。具體來說，轉子位置表示的是轉子的永磁體與定子繞組之間的相對位置（角度）。

例如，如下圖所示，透過將轉子的位置理解為“N極相對於U相繞組呈〇〇度的位置”，可以決定在哪個位置產生繞組磁場使轉子朝所需方向轉動。

（這裡的N極指的是N極部分的中心位置。轉子位置的表示方式有兩種：一種是以磁極的中心位置為參照物，另一種是以磁極切換點（磁極之間）為參照物。後一種情況下，表達為“從S極變為N極的位置相對於U相繞組呈〇〇度”。另外，“相對於U相繞組”是指纏有U相繞組的齒槽的中心位置。）

既然我們已經知道轉子位置的參照物是繞組，接下來就要考慮轉子位置和感應電壓波形之間的關係。

首先在考慮感應電壓波形之前要先確定磁通量（Φ），因此我們假設轉子的激磁波形（永磁體的磁通分布）是下圖所示的波形。這種波形通常被稱為正弦波激磁波形，激磁後的磁通密度呈正弦波分佈。

下圖為當轉子相對於繞組旋轉一周時，穿過繞組（齒槽）的磁通量變化情況，以及感應電壓的變化情況（再次強調，轉子位置的參照物是繞組（這裡是與定子的位置關係））。為了更直觀地看到穿過齒槽的磁通量，圖中還給出了轉子處於位置1到5時穿過齒槽的磁通量。

當轉子處於位置“1”時，齒槽同時面向磁體的N極和S極，因此幾乎沒有磁通量穿過齒槽，齒槽的磁通量為零。當轉子左轉到位置“2”時，面向齒槽的磁體N極面積逐漸增大。由於磁體的勵磁波形是正弦波，此時齒槽中的磁通量呈正弦波增長，並在位置“2”達到最大，到位置“3”時又變為零。接著，轉子繼續左轉到位置“4”，磁通量（朝向S極）達到最大，到位置“5”時又變為零（回到位置“1”）。

透過轉子的這種運動，產生了如圖所示的感應電壓（感應電壓是齒槽中的磁通量變化量（微分）的負值）。

從以上說明可以看出，轉子的位置、齒槽中的磁通量、轉子旋轉時磁通量的變化以及由此產生的感應電壓之間的關係是固定不變的。這就是為什麼可以透過感應電壓知道轉子位置（相對於繞組的位置）的原因。

基於這種關係，例如，如果檢測到感應電壓在由負變正的過零點，就可以知道此時轉子相對於繞組（齒槽）的位置是處於位置“2”。同樣在由正轉負的過零點時，處於位置“4”。透過這種方式確定轉子位置後，可以決定在哪個方向產生繞組磁場。

理論上，也可以推測出其他轉子位置。但是需要克服一些問題，例如感應電壓的大小會隨著馬達轉速而變化、永磁體的磁通分布變化會導致感應電壓波形變化、以及檢測感應電壓大小的方法等。另外使用比較器電路可以比較容易地檢測到過零點。

作為轉子位置的參考，下圖展示了三相星形連接時U相、V相、W相的感應電壓及在過零點時的轉子位置（轉子左轉時）。

以上就是對本次疑問“為什麼可以透過感應電壓知道轉子的位置？”的解答。

本文的關鍵要點
・無刷馬達的感應電壓是由穿過繞組（齒槽）的磁通量的變化產生的。
・轉子位置的參照物是繞組（齒槽）。
・穿過繞組（齒槽）的磁通量由轉子的位置決定。
・透過觀察感應電壓波形，可以知道轉子相對於繞組的位置。