電氣電路設計｜基礎篇
什麼是分壓定律（分壓電路）？
2026.06.24
分壓電路是一種透過結合電阻等元件將輸入電壓轉換為所需輸出電壓的電路。透過電阻值比例來控制輸出電壓，被廣泛應用於電子設備的工作電壓調整用途。例如，可用於防止LED或感測器被施加過高電壓，確保安全運行等用途。分壓電路是電路設計中的基本要素之一，被用於各種場景。實際上，在放大電路和微控制器的輸入單元等部位，有很多分壓電路，它們在訊號處理和類比控制中發揮著至關重要的作用。
分壓電路的原理和基本公式
本節將闡述分壓電路中電阻值的比是如何決定電壓分配的，並逐步推導出相關公式。
歐姆定律和串聯電路
在串聯電路中，流過各元件的電流是相同的，而各電阻的電壓降與其阻值成正比。歐姆定律可用下面的公式來表示：
\(V=I×R⟹I=\displaystyle\frac{V}{R}\)
透過兩個電阻進行分壓
在這裡，我們將電阻R1和R2串聯連接，施加輸入電壓VIN，並在R2兩端（以接地為基準）測量輸出電壓VOUT。流過電路的電流為上述的I。施加於R2的電壓如下：
\(V_{OUT}=I×R_2\)
將VIN/(R1+R2)代入公式中的I，可得到如下公式：
\(V_{OUT}=\displaystyle\frac{V_{IN}}{R_1+R_2}×R_2\)
這是基礎的分壓公式。換言之，可以說當R1和R2串聯連接時，施加於R2的輸出電壓VOUT是按照下面公式中的比例從VIN分壓得到的值：
\(\displaystyle\frac{R_2}{R_1+R_2}\)
施加於R1的電壓如下：
\(V_{R_1}=I×R_1=\displaystyle\frac{V_{IN}}{R_1+R_2}×R_1\)
透過三個以上的電阻進行分壓擴展
三個以上的多個電阻串聯連接時，同樣適用上述推導思路。例如，當電阻R1、R2……RN串聯時，流經電路的電流I可表示如下：
\(I=\displaystyle\frac{V_{IN}}{R_1+R_2+⋯+R_N}\)
如果要從某電阻的中途點獲取特定電壓，只需考慮該中途點（抽頭點）之後連接的所有電阻的總值RT，輸出電壓可用下面的公式來表示：
\(V_{OUT}=\displaystyle\frac{R_{T}}{R_1+R_2+⋯+R_N}×V_{IN}\)
利用該公式，可輕鬆計算任意數量的電阻構成的串聯電路中的分壓情況。
施加於各電阻的電壓可透過下面的公式計算：
\(V_{R_1}=I×R_1, V_{R_2}=I×R_2,⋯\)
由於流經各電阻的電流相同，因此電壓降與各相應的電阻值成正比。當需要在電路的中途點獲取特定電壓時，可視為VIN將按中途點之後的總阻值的比例進行分壓。
分壓定律
在串聯電路中，施加於各電阻的電壓取決於其阻值與總電阻值的比例。這一原理被稱為“分壓定律”，利用該定律，可快速計算出任意電阻在輸入電壓中所占的比例。這是分壓電路中廣泛應用的基礎概念，從簡單的雙電阻示例到多級電阻網路均適用。
分壓電路設計示例及具體計算步驟
本節將透過具體數值並結合類比來介紹分壓電路的設計步驟。我們將不省略中間計算步驟，這樣可以逐步確認分壓原理的推導邏輯。
基於雙電阻的基本分壓電路示例
我們假設這是在輸入5V的電路中需要輸出3V的情況。採用R1和R2兩個電阻，在R2端（接地側）獲取輸出VOUT。使用基本公式進行如下推導：
\(V_{OUT}=\displaystyle\frac{V_{IN}}{R_1+R_2}×R_2 ⟹ 3=\displaystyle\frac{5}{R_1+R_2}×R_2\)
變形後可得：
\(\displaystyle\frac{R_1}{R_2}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
然後，假設我們希望將流過分壓電路的電流控制在1mA左右，則：
\(I=\displaystyle\frac{V_{IN}}{R_1+R_2}⟹1×10^{−3}=\displaystyle\frac{5}{R_1+R_2}\)
所以，R1 + R2 = 5kΩ，為滿足2:3的比例關係，具體可選擇R1 = 2kΩ，R2 = 3kΩ。在實際應用中，需採用E24標準系列的近似值，同時還需考慮誤差因素。
分壓電路設計的主要考慮因素
僅將兩個以上電阻串聯連接有時並不足以實現設計目標。導致理想計算與實際電路存在差異的原因包括電阻值的公差、負載變動以及溫度特性等因素。透過預先考量這些因素，可以提升最終的分壓精度。本節將闡述分壓比的穩定性、功耗、溫度係數等關鍵設計要點。
負載的影響和負載變動
分壓電路的輸出端子所連接的設備或電路，通常稱為“負載”。當在電阻R1和R2構成的分壓電路中並聯連接負載電阻RL時，R2與RL將形成並聯關係，用符號“‖”表示電阻的並聯連接。例如，當電阻R2和負載電阻RL並聯時，其合成電阻可表示如下：
\(R_2∥R_{L}=\displaystyle\frac{R_2×R_{L}}{R_2+R_{L}}\)
該合成電阻可能會導致實際電壓低於預期電壓值。
下面我們以上述雙電阻分壓電路為例進行探討。
- VIN：5V
- R1：2kΩ
- R2：3kΩ
假設給輸出端施加約9kΩ的負載。由於R2與RL並聯，因此其合成電阻R2‖RL為：
\(R_2∥R_{L}=\displaystyle \frac{3k×9k}{3k+9k}=2.25k\)
輸出電壓VOUT為：
\(V_{OUT}=\displaystyle \frac{2.25k}{2k+2.25k}×5≈2.65\)
輸出電壓低於預期的3V。像這樣輸出電壓低於理想值的原因在於，負載電阻RL與電阻R2並聯，導致合成電阻值比原先單獨的R2阻值更小。
在設計一個負載能夠暫態切換的電路時，負載電阻RL越小，R2‖RL的值也隨之減小，(R2‖RL)與(R1+(R2‖RL))的比值下降，因此VOUT將低於理想值。反之，若RL足夠大（即R2‖RL≈R2），則計算結果將趨近於無負載計算。
當分壓電路所連接的負載電阻不恒定、阻抗因設備運行而變動時，輸出電壓也會有很大變動。因此，需要採取諸如用運算放大器等高輸入阻抗續“分壓電路與其他電路元件的組合”中電路對分壓電路的輸出進行緩衝，或設計足夠大的負載電阻等措施。必須對各種工況進行類比，從而進行合理設計。
※後將闡述採用運算放大器實現的緩衝。
電阻值誤差
電阻存在±5%、±1%等誤差等級。即使嚴密地設定了決定分壓比的比例R1：R2，實際的元件誤差仍可能導致百分之幾的誤差。如果追求高精度，就應選用誤差較小的金屬膜電阻和溫度特性優異的產品。
假設在R1 = 7.0kΩ ±1%、R2 = 5.0kΩ ±1%的條件下，進行12V→5V的分壓時，在R2取最大值、R1取最小值等情況下，可能獲得高於5V的電壓值。反之，電壓可能低於5V，從而導致輸出電壓出現變動。如果希望提升精度，可選擇公差更小的電阻（如±0.1%），或透過微調電位器進行精細調整。
溫度特性和環境
電阻具有阻值隨溫度變化而變換的特性。溫度係數較大時，環境溫度變化可能導致分壓比發生變化。在分壓電路中需要精確控制電壓時，可選用溫度係數較小的電阻（如金屬膜電阻等），或透過限定工作溫度範圍等措施來獲得穩定的電壓。
R1和R2的溫度係數為+100ppm/℃時，若溫度從25℃升至35℃（升溫10℃），則其阻值將分別增加0.1%。如果兩個電阻發生同等程度的變化，則分壓比不會發生顯著變化；然而，如果因電阻變動或局部發熱而引發差異變化，則會引起輸出電壓變動。
功耗和散熱問題
分壓電路因始終有電流透過，因此電阻會產生功率損耗。根據歐姆定律和焦耳熱的關係
\(P=I^2×R\)
或
\(P=\displaystyle \frac{V^2}{R}\)
所示，需要考慮電阻所消耗的功率。
特別是在分配高電壓時或流過大電流的電路中，功耗可能會增加，電阻發熱可能會成為無法忽視的問題。需要注意確保不超過電阻的額定功耗。
使用了可變電阻（電位器）的分壓電路
電位器的結構和作用
電位器有3個引出端（即3個引腳），兩端的引腳為電阻體的兩端，中央的引腳是滑動端（電刷）。在兩端施加電壓，透過中央引腳與任一引腳間引出電壓，即可根據旋鈕位置連續調整分壓比。由於僅需單個電阻元件即可實現可調分壓功能，因此其作為調整用的電路元件已被廣泛應用。
在這裡我們假設有一個10kΩ的電位器。有引腳A（左端）、引腳W（滑動端）和引腳B（右端），此時A–B間電阻始終為10kΩ。當電刷僅旋轉角度θ[度]時，若設定A-W間電阻為R1（θ）、W-B間為R2（θ），則如下關係成立：
\(R_1(θ)+R_2(θ)=10k\)
理想情況下，當電刷處於中央50%位置時，R1（θ）與R2（θ）的阻值應各約5kΩ。
※實際電位器的公差通常為±20%，且存在電刷接觸電阻（數 Ω～數十 Ω）串聯影響，因此在精密測量應用中需進行誤差補償。
電位器分壓計算
- 輸入VIN = 5V
- 10kΩ電位器
- 使電刷位置在0〜100%的範圍內可調
將電位器的兩端分別連接至5V電源和地線，將中央滑動端（電刷）作為輸出電壓VOUT。理想情況下，當電刷處於0%（接地端）時電壓為0V，處於100%（5V端）時電壓為5V，其間電壓呈連續變化狀態。當處於30%附近時，若A-W間為7kΩ、W-B間為3kΩ，則可獲得如下電壓值：
\(V_{OUT}=5×0.3=1.5\)
音量控制電路實例
音訊放大器的音量調節旋鈕通常採用對數電位器，以實現符合人類聽覺特性的變化。其原理是透過電阻比進行分壓來調整音訊訊號電平，如果電路整體的阻抗過低，可能無法獲得預期的特性，因此需要考慮到與下一級放大器的輸入阻抗之間的匹配情況。
分壓電路的主要用途
瞭解分壓電路的應用方式，有助於深化對電路設計整體的理解。本節將介紹具有代表性的應用場景，包括基本的偏置電路、感測器輸入訊號調理等常見用途。
電晶體電路的偏置
要將電晶體佈置在所需的工作點（偏置點），需要穩定地提供基極電壓或閘極電壓。由電阻R1和R2串聯構成的分壓電路，是非常基礎的獲取穩定分壓比並為電晶體的基極（或閘極）提供偏置電壓的方法。雖然這種方法可能會因基極電流和溫度變化等因素而偏離理想值，但在類比電路中仍被廣泛採用。
感測器輸出的調節
當感測器的類比輸出超出微控制器容許的輸入範圍時，可透過分壓電路將其降至安全水準。例如，當需要將最大輸出為12V的感測器接入僅支持5V的ADC時，透過調節電阻R1和R2的阻值比例，按下面公式來設定即可：
\(\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2}×12=5\)
其他用途
電壓監測和儀錶電路
在電源監測和儀錶電路等應用中，當需要將不同電壓電平降至測量儀器或ADC可處理的範圍時，分壓電路同樣是一種簡便的解決方案。例如要將20V分壓至5V時，需按所需比例選取電阻並進行連接。但為確保分壓後的阻抗和精度，需根據需要採用緩衝電路或高精度電阻。
電容分壓電路
分壓電路不僅可以透過電阻實現，也可採用電容串聯方式構成電容分壓電路。這種方式具有可根據頻率特性分割訊號和電壓的優勢，常被應用於高頻電路等場景。然而，由於電容器的電抗會隨頻率變化而變化，從而使分壓比也隨之改變，因此需要考慮到目標頻段的特性進行設計。與電阻分壓不同，其在直流領域的功耗較低，但可能發生其他複雜問題。
分壓電路與其他電路元件的組合
分壓電路不僅可以單獨使用，還可以透過與運算放大器、電晶體等主動元件組合搭配，實現更靈活的設計。本節將介紹利用分壓電路作為緩衝電路和反饋回路的示例。
與運算放大器相結合的緩衝電路
將分壓電路的輸出接入運算放大器的高輸入阻抗同相輸入端，使其作為電壓跟隨器（緩衝器）工作時，流入輸入端的電流可控制在數 pA〜nA的程度（在輸入電阻計算中超過數 GΩ）。因此從分壓點來看，幾乎不存在負載，流過的僅是等於VIN / ( R1 + R2 ) 的靜態電流，以及非常微小的輸入偏置電流。由此，可大大降低負載電阻對分壓比的影響。
我們再看希望在R1 = 2kΩ，R2 = 3kΩ，VIN = 5V的條件下獲得3V輸出，但當直接施加RL = 1kΩ的負載時，輸出電壓將顯著下降的情況。在其中插入運放的電壓跟隨器後，負載電流將由運放供給，而分壓電路自身的電流將變得非常小，因此VOUT能穩定保持在3V左右。
回饋電路與分壓
在電源電路和控制電路中，在透過監測和比較輸出電壓來設定目標電壓的回饋路徑中，有時會使用分壓電路。例如，在線性穩壓器和開關穩壓器中，透過將輸出電壓分壓並與內置的基準電壓進行比較，從而使維持輸出恒定的工作機制得以運行。
在典型的線性穩壓器中，由於內部回饋引腳保持在1.25V，因此可透過下面的公式任意設定輸出電壓VOUT：
\(V_{OUT}=1.25\begin{pmatrix}1+\displaystyle \frac{R_2}{R_1}\end{pmatrix}\)
例如，希望將輸出電壓設定為5V時，為：
\(5=1.25\begin{pmatrix}1+\displaystyle \frac{R_2}{R_1}\end{pmatrix}⟹\displaystyle\frac{R_2}{R_1}=3\)
因此，電阻的比例可以選擇為R1：R2 = 1：3（例如10kΩ和30kΩ）。如上所述，透過調整電阻比進行分壓，即可設定所需的輸出電壓。
穩壓器中的分壓
無論是線性穩壓器還是開關穩壓器，部分穩壓器透過外接或內建的分壓電路來確定設定電壓。給回饋引腳或檢測引腳輸入分壓後的輸出電壓，穩壓器將該電壓與內部基準值進行比較，從而控制輸出。如果流過分壓電阻的電流過小，可能會導致穩壓器無法穩定工作，因此查閱手冊並確認其中推薦的電流值和電阻值範圍是非常重要的。
分壓電路總結
分壓電路是透過電阻值的比例來分割輸入電壓的一種簡單方法。在電晶體偏置電路、感測器訊號調理、高電壓監測等廣泛領域均有應用。在實際設計中，需要充分考慮負載的影響、溫度係數、公差等工作相關的因素。另外，透過採用運算放大器進行緩衝或嵌入反饋回路，還可提高分壓電路的穩定性和回應速度。儘管結構簡單，但其應用卻非常廣泛，是電子電路設計中不可或缺的基礎電路。正確理解原理，並根據使用環境和目的適當選擇合適的元件非常重要。此外，根據需求，結合溫度補償和隔離技術等，可實現安全穩定的設計。相信大家掌握分壓電路後，將能以更廣闊的視角把握整個電路，從而在各種應用場景中發揮其作用。
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