SiC MOSFET：根據開關波形計算損耗的方法

目錄

• ・開關波形的測量方法
• ・透過波形的線性近似法計算損耗的方法
• ・根據測得波形計算功率損耗示例
• ・各種波形的開關損耗計算示例
• ・各種波形的導通損耗計算示例

文本將介紹如何根據開關波形計算使用了SiC MOSFET的開關電路中的SiC MOSFET的損耗。這是一種在線性近似的有效範圍內對開關波形進行分割，並使用近似公式計算功率損耗的方法。

• 開關波形的測量方法
• 透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法
• 根據測得波形計算功率損耗示例
• 各種波形的開關損耗計算示例
• 各種波形的導通損耗計算示例

開關波形的測量方法

首先是開關波形的測量方法。近年來一些示波器已經具備可以自動計算、並顯示所觀測波形的功率損耗的功能，但如果沒有該功能，就需要透過測得的波形來計算損耗了。為此需要瞭解具體的測量方法和波形。

圖1是開關電路、監測波形的探頭以及測量示意圖。我們使用差分探頭來測量MOSFET的汲-源電壓。另外，使用電流探頭來測量汲極電流。

圖2為各部分的波形和功率損耗（陰影區域）示意圖。

t_on表示開通時間，t_off表示關斷時間，在該區間的V_DS和I_D重疊部分產生了開關損耗。由於該電路是電感負載，因此在開通時，I_D會先開始變化，電流變化結束後V_DS開始變化。關斷時則相反，V_DS先開始變化，電壓變化結束後I_D才開始變化。

t_on是MOSFET的導通區間，在該區間中，會因I_D和MOSFET的導通電阻而產生導通損耗。

在進行測量時有一些注意事項。第一個是示波器的取樣速率。如果取樣速率過低，就會漏掉波形的細節部分，從而導致測量結果出現誤差。因此需要顯示採樣點並確認是否是準確跟蹤而獲得的波形。

第二個是在電壓探頭和電流探頭之間，由於延遲時間特性不同，所以測得的波形會因這種延遲差而存在誤差。如果不進行任何校正，電壓和電流之間就會在時間軸方向上出現偏差，圖2陰影區域的面積就會不準確，從而導致損耗計算出現誤差。要消除測量過程中的延遲差，就需要實施偏差校準（de-skew）。具體方法請參閱測量設備的使用說明書和測量設備製造商提供的技術資料。

除此之外，在處理測量點和探頭操作等方面，請遵循對高電壓和大電流進行高速開關的MOSFET的波形觀測基本要求進行。

透過波形的線性近似法計算損耗的方法

下面將介紹根據前面測得的開關波形，使用線性近似法來計算功率損耗的方法。透過在線性近似有效範圍內對所測得的波形進行分割，可以計算出功率損耗。

開通和關斷區間的開關損耗

首先，計算開通和關斷時間內消耗的功率損耗Pt_on和Pt_off。波形使用圖3中的示例波形。功率損耗使用表1中的近似公式來計算。由於計算公式會因波形的形狀而有所不同，因此請選擇接近測得波形的近似公式。

在圖3的波形示例中，開通時的波形被分割為兩部分，前半部分（t_on1）使用表1中的例2。另外，使用公式I_D1≔0作為條件。後半部分（t_on2）使用例3中的公式V_DS2≔0。

在圖3中，會因MOSFET的導通電阻和I_D而產生電壓V_DS2(on)，但如果該電壓遠低於、V_DS的High電壓，就可以視其為零。綜上所述，可以使用下面的公式（1）來近似計算開通時的功率損耗。

\(P_{\mathrm{ton}}\approx\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1(on)}}I_{\mathrm{D2(on)}}t_{\mathrm{on1}}f\)

\(+ \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS1(\text{on})} \left( 2I_{D2(\text{on})} + I_{D3(\text{on})} \right) t_{\text{on2}} f\) (1)

同樣，將關斷時的波形也分為兩部分，前半部分（t_off1）使用表1的例1中的公式V_DS1≔0，後半部分（t_off2）使用例8中的公式I_D2≔0。在圖3中，由於前述的原因，會產生電壓V_DS1(off)，但如果該電壓遠低於V_DS的High電壓，則將其按“零”處理。這樣就可以使用下面的公式（2）來近似計算關斷時的功率損耗。

\(P_{\mathrm{toff}}\approx\displaystyle \frac{1}{6}V_{\mathrm{DS2(off)}}\left(I_{\mathrm{D1(off)}}+2I_{\mathrm{D2(off)}}\right)t_{\mathrm{off1}}f\)

\(+\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS2(off)}}I_{\mathrm{D2(off)}}t_{\mathrm{off2}}f\) (2)

導通期間的功率損耗

接下來，我們來計算導通期間消耗的功率損耗。圖4是用來計算導通損耗的波形示例。由於在t_on區間MOSFET是導通的，因此、V_DS是MOSFET導通電阻和I_D的乘積。有關導通電阻的值，請參閱技術規格書。需要從表2中選擇接近該波形形狀的例子並使用其近似公式來計算功率損耗。

在本示例中，我們使用表2中的例1。MOSFET導通期間的導通損耗可以用下面的公式（3）來計算。

\(P_{\mathrm{ON}}\approx\displaystyle \frac{1}{3}R_{\mathrm{ON}}\left(I_{\mathrm{D1(ON)}}^2+I_{\mathrm{D1(ON)}}I_{\mathrm{D2(ON)}}+I_{\mathrm{D2(ON)}}^2\right)T_{\mathrm{ON}}f\) (3)

MOSFET關斷時的功率損耗在圖4中位於t_off區間，由於MOSFET關斷時的I_D足夠小，因此將功率損耗視為零。

總損耗

如公式（4）所示，MOSFET開關工作時的總功率損耗為此前計算出的開關損耗和導通損耗之和。

\(P_D = P_{ton} + P_{toff} + P_{ON} \, [\mathrm{W}] \) (4)

需要注意的是，表1和表2中的每個例子都有“參見附錄”的注釋，在附錄中有每個例子的詳細計算示例。各計算示例將會在後續的“各種波形的開關損耗計算示例”和“各種波形的導通損耗計算示例”中出現。

根據測得波形計算功率損耗示例

接下來，我們將使用“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”，根據所測得的波形來計算功率損耗（示例）。

下面我們透過示例，來根據實際測得的開關波形計算功率損耗。圖5是實測的開關波形，顯示了反復進行ON/OFF時的整體情況。波形圖中上方是I_D的波形，下方是V_DS的波形。下面我們根據該波形，來分別計算開通（開關接通）時、導通時（導通狀態）和關斷（開關關閉）時的損耗。

開通時的損耗計算

圖6是圖5中開通時的波形放大圖，需要使用I_D（上）和V_DS（下）來計算損耗。由於在波形過程中的斜率發生了變化，因此需要按相同的斜率來分割區間，但由於波形很複雜，因此區間分割是主觀的。讀取每個區間的起始電壓和電流、終止電壓和電流以及時間。

將值代入“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”中的表1中列出的公式（A），求出功率損耗。在這之後我們都將按照表1中給出的公式進行計算，所以請您參考表1閱讀下面的內容。圖6右側是開關開通時的功率損耗計算示例。在這裡將分割的區間命名為t1～t5。

如最後一個公式Pt_on所示，開通時的損耗是分割區間t1～t5損耗的總和。

導通時的損耗計算

圖7是導通時的放大波形。導通時的損耗計算也是一樣，透過將值帶入“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”中的表2中的公式（E）來計算。關於SiC MOSFET的導通電阻，需要使用技術規格書中給出的最大值。

關斷時的損耗計算

圖8是關斷時的波形放大圖。關斷時的損耗計算方法與開通時的相同，將值代入表1中的公式（A）來計算。在這裡將分割的區間命名為t1～t8。圖中給出了關斷時每個區間的損耗計算結果以及關斷時的損耗（Pt_off＝各區間的損耗之和）。

總功率損耗的計算

總功率損耗可以透過下面的公式計算。如公式所示，總功率損耗是上面求得的開通損耗、導通損耗和關斷損耗之和。

\(P = P_{\mathrm{ton}} + P_{\mathrm{ON}} + P_{\mathrm{toff}}\)

各種波形的開關損耗計算示例

在“根據測得波形計算功率損耗示例”中，作為示例，我們將實測波形在線性近似有效範圍內進行分割，並使用“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”中相應的公式，計算了開關損耗和導通損耗，並計算了總損耗。

從本文開始，我們將利用“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”的表1中給出的所有基於線性近似分割來計算開關損耗的公式，計算1～9種情況（附錄A～I）下的開關損耗（示例）。對於使用“根據測得波形計算功率損耗示例”中沒有的公式計算開關損耗的情況，請參考下面的連結。另外，使用表2所示的線性近似分割方法來計算導通損耗的公式進行計算的示例，會另行發佈，屆時請一併參閱。

各種波形的開關損耗計算示例

• ・例1：I_D上升、V_DS上升波形（附錄A）
• ・例2：I_D上升、V_DS恆定波形（附錄B）
• ・例3：I_D上升、V_DS下降波形（附錄C）
• ・例4：I_D恆定、V_DS上升波形（附錄D）
• ・例5：I_D恆定、V_DS恆定波形（附錄E）
• ・例6：I_D恆定、V_DS下降波形（附錄F）
• ・例7：I_D下降、V_DS上升波形（附錄G）
• ・例8：I_D下降、V_DS恆定波形（附錄H）
• ・例9：I_D下降、V_DS下降波形（附錄I）

各種波形的開關損耗計算示例：例1：I_D上升、V_DS上升波形（附錄A）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖A-1是用於損耗計算的波形。

圖A-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（A-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D(t) V_{\mathrm{DS}}(t) \, dt\) （A-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)和V_DS(t)可根據圖A-1中的斜率，用公式（A-2）和公式（A-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （A-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （A-3）

將公式（A-2）和公式（A-3）代入公式（A-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （A-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （A-6）

其中，f：開關頻率［Hz］

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （A-10）

將公式（A-10）代入公式（A-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （A-11）

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （A-14）

將公式（A-14）代入公式（A-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （A-15）

各種波形的開關損耗計算示例：例2：I_D上升、V_DS恆定波形（附錄B）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖B-1是用於損耗計算的波形。

圖B-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（B-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （B-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)和V_DS(t)可根據圖B-1中的斜率，用公式（B-2）和公式（B-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （B-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}\) （B-3）

將公式（B-2）和公式（B-3）代入公式（B-1），

\(P = f \int_{0}^{t_1} \left( I_{D1} – \displaystyle \frac{I_{D1} – I_{D2}}{t_1} t \right) (V_{DS1}) \, dt\) （B-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （B-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （B-10）

將公式（B-10）代入公式（B-9）。

\(P = \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} I_{D2} t_1 f \, [W]\) （B-11）

各種波形的開關損耗計算示例：例3：I_D上升、V_DS下降波形（附錄C）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖C-1是用於損耗計算的波形。

圖C-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（C-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （C-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)和V_DS(t)可根據圖C-1中的斜率，用公式（C-2）和公式（C-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （C-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （C-3）

將公式（C-2）和公式（C-3）代入公式（C-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （C-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （C-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （C-10）

將公式（C-10）代入公式（C-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （C-11）

・\(\underline{V_{DS}2≔0}\) （C-14）

將公式（C-14）代入公式（C-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （C-15）

・\(\underline{I_{D1}≔0,V_{DS2}≔0}\) （C-18）

將公式（C-18）代入公式（C-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （C-19）

各種波形的開關損耗計算示例：例4：I_D恆定、V_DS上升波形（附錄D）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖D-1是用於損耗計算的波形。

圖D-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（D-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （D-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)和V_DS(t)可根據圖D-1中的斜率，用公式（D-2）和公式（D-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （D-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （D-3）

將公式（D-2）和公式（D-3）代入公式（D-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt}\) （D-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （D-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （D-10）

將公式（D-10）代入公式（D-9）。

\(P=\displaystyle \frac{1}{2}\left(0+V_{\mathrm{DS2}}\right)I_{D1}t_1f\) （D-11）

各種波形的開關損耗計算示例：例5：I_D恆定、V_DS恆定（附錄E）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖E-1是用於損耗計算的波形。

圖E-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（E-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （E-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外I_D(t)和V_DS(t)可根據圖E-1中的斜率，用公式（E-2）和公式（E-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （E-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}\) （E-3）

將公式（E-2）和公式（E-3）代入公式（E-1），

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_{D1} V_{DS1} \, dt\) （E-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t\right]_0^{t_1}\) （E-5）

各種波形的開關損耗計算示例：例6：I_D恆定、V_DS下降波形（附錄F）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖F-1是用於損耗計算的波形。

圖F-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（F-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （F-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外I_D(t)和V_DS(t)可根據圖F-1中的斜率，用公式（F-2）和公式（F-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （F-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （F-3）

將公式（F-2）和公式（F-3）代入公式（F-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt}\) （F-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （F-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{V_{DS2} ≔ 0}\) （F-10）

將公式（F-10）代入公式（F-9）。

\(P=\displaystyle \frac{1}{2}\left(V_{\mathrm{DS1}}+0\right)I_{D1}t_1f\) （F-11）

各種波形的開關損耗計算示例：例7：ID下降、VDS上升波形（附錄G）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖G-1是用於損耗計算的波形。

圖G-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（C-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （G-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外I_D(t)和V_DS(t)可根據圖G-1中的斜率，用公式（G-2）和公式（G-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}\) （G-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （G-3）

將公式（G-2）和公式（G-3）代入公式（G-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （G-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （G-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{I_{DS2} ≔ 0}\) （G-10）

將公式（G-10）代入公式（G-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-0\right)+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （G-11）

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （G-14）

將公式（G-14）代入公式（G-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （G-15）

・\(\underline{I_{D2} := 0, \quad V_{DS1} := 0}\) （G-18）

將公式（G-18）代入公式（G-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-0\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （G-19）

各種波形的開關損耗計算示例：例8：I_D下降、V_DS恆定波形（附錄H）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖H-1是用於損耗計算的波形。

圖H-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（H-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （H-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外I_D(t)和V_DS(t)可根據圖H-1中的斜率，用公式（H-2）和公式（H-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （H-2）

\(V_{DS}\left(t\right)=V_{DS1}\) （H-3）

將公式（H-2）和公式（H-3）代入公式（H-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{DS1}\right)dt\) （H-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{DS1}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （H-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{I_{D2} ≔ 0}\) （H-10）

將公式（H-10）代入公式（H-9）。

\(P = \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （H-11）

各種波形的開關損耗計算示例：例9：I_D下降、V_DS下降波形（附錄I）

下面我們根據開關波形的汲-源電壓V_DS和汲極電流I_D，使用線性近似方式計算開通時和關斷時的功率損耗（開關損耗）。圖I-1是用於損耗計算的波形。

圖I-1中0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過對公式（I-1）中的電流和電壓之積進行積分來計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （I-1）

其中，f：開關頻率［Hz］

另外I_D(t)和V_DS(t)可根據圖I-1中的斜率，用公式（I-2）和公式（I-3）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （I-2）

\(V_{DS}\left(t\right)=V_{DS1}-\displaystyle \frac{V_{DS1}-V_{DS2}}{t_1}t\) （I-3）

將公式（I-2）和公式（I-3）代入公式（I-1），

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{DS1}-\displaystyle \frac{V_{DS1}-V_{DS2}}{t_1}t\right)dt\) （I-4）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[V_{DS1}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)+V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （I-6）

求下列條件下的功率損耗。

・\(\underline{V_{DS2}≔0}\) （I-10）

將公式（I-10）代入公式（I-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-0\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-11）

・\(\underline{I_{D2}≔0}\) （I-14）

將公式（I-14）代入公式（I-9）。

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-0\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-15）

各種波形的導通損耗計算示例

繼“各種波形的開關損耗計算示例”之後，下面我們來看各種波形的導通損耗計算示例。我們將利用“透過波形的線性近似分割來計算損耗的方法”的表2中給出的所有基於線性近似分割計算導通損耗的公式，來計算1～3種情況（附錄J～L）下的導通損耗。

各種波形的導通損耗計算示例

• ・例1：I_D上升波形（附錄J）
• ・例2：I_D恆定波形（附錄K）
• ・例3：I_D下降波形（附錄L）

各種波形的導通損耗計算示例：例1：I_D上升波形（附錄J）

我們透過MOSFET的導通電阻R_ON和開關波形中的汲極電流I_D，利用線性近似法來求導通期間（0-t1）的功率損耗。圖J-1是用於損耗計算的波形。

在圖J-1中，由於在0-t10期間MOSFET處於導通狀態，因此V_DS等於MOSFET的導通電阻R_ON與I_D的乘積。

在0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過公式（J-1）中的電阻與電流平方的乘積積分進行計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （J-1）

其中，R_ON：MOSFET的導通電阻［Ω］

f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)可根據圖J-1中的斜率，用公式（J-2）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （J-2）

將公式（J-2）代入公式（J-1）。

\(P=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)^2dt}\) （J-3）

根據公式進行積分。

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left[I_{D1}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （J-5）

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}^2t_1-I_{D1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3}t_1\right)\) （J-7）

SiC MOSFET：各種波形的導通損耗計算示例：例2：I_D恆定波形（附錄K）　

我們透過MOSFET的導通電阻R_ON和開關波形中的汲極電流ID，利用線性近似法來求導通期間（0-t1）的功率損耗。圖K-1是用於損耗計算的波形。

在圖K-1中，由於在0-t10期間MOSFET處於導通狀態，因此V_DS等於MOSFET的導通電阻R_ON與I_D的乘積。

在0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過公式（K-1）中的電阻與電流平方的乘積積分進行計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （K-1）

其中，R_ON：MOSFET的導通電阻［Ω］

f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)可根據圖K-1中的斜率，用公式（K-2）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （K-2）

將公式（K-2）代入公式（K-1）。

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_{D1}^2 \, dt\) （K-3）

根據公式進行積分。

\(P=f\left[R_{ON} I_{D1}^2\right]_0^{t_1}\) （K-4）

\(P= R_{ON} I_{D1}^2 t_1 f \, [W]\) （K-5）

SiC MOSFET：各種波形的導通損耗計算示例：例3：I_D下降波形（附錄L）

我們透過MOSFET的導通電阻R_ON和開關波形中的汲極電流I_D，利用線性近似法來求導通期間（0-t1）的功率損耗。圖L-1是用於損耗計算的波形。

在圖L-1中，由於在0-t10期間MOSFET處於導通狀態，因此V_DS等於MOSFET的導通電阻R_ON與I_D的乘積。

在0-t1期間的功率損耗P，通常可以透過公式（L-1）中的電阻與電流平方的乘積積分進行計算。

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （L-1）

其中，R_ON：MOSFET的導通電阻［Ω］

f：開關頻率［Hz］

另外，I_D(t)可根據圖L-1中的斜率，用公式（L-2）來表示。

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （L-2）

將公式（L-2）代入公式（L-1）。

\(P=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}\right)^2dt}\) （L-3）

根據公式進行積分。

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left[{I_{D1}}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （L-5）